Investissement sur les marchés financiers, Gestion de portefeuille personnel, ETF & Technologies, Assurance-vie

Mesurer la performance pour les investisseurs particuliers
par Jean-Christophe Dornstetter 24/04/2017 Marchés & Techno

Les versements réguliers permettent de bâtir un patrimoine, de réduire les risques et d'augmenter la performance. C'est pourquoi, nous avons modifié notre méthode de calcul de performance pour mieux refléter l'impact des versements sur les portefeuilles.

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Message réglementaire. Toutes les performances sont affichées nettes : performance du portefeuille depuis l'origine de l'investissement calculée nette des frais de transaction et de gestion du compte/contrat mais hors frais de Marie Quantier (abonnement et frais de performance). Les performances passées ne présagent pas des performances futures. Les supports en unités de compte et ETF ne sont pas garantis et sont soumis aux fluctuations des marchés financiers à la hausse comme à la baisse.

Temps contre Argent : comment calculer la performance de votre portefeuille ?

Le calcul de performance, un problème pas si simple...

Aussi étonnant que cela puisse paraître, la performance de votre portefeuille n'est pas définie de façon unique : il existe plusieurs méthodes pour son calcul. Rassurez-vous, nous ne parlons ici que des performances qui sont exprimées en pourcentage. Quand il s'agit du montant en euros des gains (ou des pertes), il n'y a aucune ambiguïté : il suffit de comparer la valeur actuelle de votre portefeuille par rapport aux versements (et aux retraits) que vous avez effectués par le passé. Si vous avez gagné 500 €, vous voulez immédiatement comparer ce gain au montant de vos investissements : si vous aviez investi initialement 10 000 € vous seriez très content d'avoir fait croitre votre patrimoine de +5 % alors que si vous aviez investi initialement 1 000 000 € vous auriez augmenté le montant de votre portefeuille de seulement +0,05 %. L'expression d'une performance en pourcentage est très commode pour comparer des portefeuilles de montants différents. Cependant il est important de bien définir le montant de comparaison. Les deux cas ci-dessus ne posent aucun problème car il n'y a qu'un seul montant initial d'investissement : la définition de la performance est non-ambiguë. Les choses se compliquent avec plusieurs versements (ou retraits).

Chez Marie Quantier, les versements réguliers sur vos comptes sont fortement encouragés parce qu'ils permettent de constituer en continue un patrimoine financier et de réduire le risque d'entrée sur le marché. Ce type de portefeuille avec des versements (voire épisodiquement des retraits) est plutôt la norme que l'exception. Quel est le montant de référence à utiliser dans le calcul de performance ? La première réponse qui nous vient à l'esprit est de prendre la somme de tous les versements. Cependant ce choix n'est pas judicieux (surtout en cas de retraits) mais pour le comprendre il faut entrer un peu plus dans les calculs...

Un cas d'école

Pour faire le plus simple possible, prenons le cas d'un investissement en deux temps : le 1er janvier 2015 nous investissons 10 000 € et le 1er janvier 2016 nous investissons cette fois-ci 50 000 €. Nous nous posons la question de la performance du portefeuille au 31 décembre 2016 (au bout des 2 ans de l'investissement). Supposons que le portefeuille sur l'année 2015 gagne +6 % et sur l'année 2016 gagne +2 % (ici les performances sont parfaitement non-ambiguës car il n'y a aucun versement durant l'année en cours). Nous pouvons facilement calculer la valorisation du portefeuille à chaque date. Nous présentons les résultats dans le tableau ci-dessous :

Année : 2015 2016
Gain annuel : +6 % +2 %
Date : 1er janvier 31 décembre 1er janvier 31 décembre
Versement : +10 000 € +50 000 €
Valeur du portefeuille : 10 000 € 10 600 € 60 600 € 61 812 €
Gain/Perte : 0 € +600 € +600 € +1 812 €
Performance (méthode dite "naïve") : 3,02 %

Le gain à la fin des deux ans d'investissement s'élève incontestablement à 1 812 €. Le total des versements quant à lui s'élève à 60 000 €. Notre première intuition nous pousse à considérer une performance de +3,02 % (1 812/60 000) sur les deux années, ce qui fait +1,50 % de performance annualisée (1,01502=1,0302). Nous voyons clairement que cette performance annualisée n'est pas intuitive car elle n'est pas comprise entre +2 % et +6 %. Cette méthode de calcul de performance semble ne pas être cohérente. Si nous voulions encore plus nous en convaincre, il suffirait de reprendre l'exemple ci-dessus en remplaçant le versement de +50 000 € le 1er janvier 2016 par un retrait de -10 500 €. Il nous resterait alors 100 € au 1er janvier 2016 et donc 102 € au 31 décembre suivant. Nous aurions un gain de 602 €. Le total des versements (les retraits sont considérés comme des versements avec des montants négatifs) s'élèverait à -500 € et donc une performance d'environ -220,4 %... Ce qui n'a aucun sens !

Année : 2015 2016
Gain annuel : +6 % +2 %
Date : 1er janvier 31 décembre 1er janvier 31 décembre
Versement : +10 000 € -10 500 €
Valeur du portefeuille : 10 000 € 10 600 € 100 € 102 €
Gain/Perte : 0 € +600 € +600 € +602 €
Performance (méthode dite "naïve") : -202,4 %

Temps contre argent

Pour remédier à ce problème, d'autres méthodes de calcul de performance ont été proposées. Bien entendu leur complexité est un peu plus élevée que ce que l'on vient de présenter. Il existe principalement deux méthodes qui sont cohérentes mais dont leur cas d'utilisation diffère :

  • TWRR (Time-Weighted Rate of Return) : cette méthode est utilisée pour évaluer la performance d'une stratégie d'investissement.
    On souhaite avoir une valeur de performance qui ne dépend pas du montant des versements/retraits, comme si l'on avait initialement investi 1 € dans ce portefeuille (bien évidemment on omet ici les problèmatiques des frais fixes de transactions). La performance est intrinsèque à la stratégie (i.e. aux choix successifs de réallocation du portefeuille). Dans notre exemple du dessus, on ne veut pas que les montants des versements rentrent en jeu, mais que l'on prenne seulement en compte que la performance de +6 % la première année et de +2 % la seconde année. C'est en cela que l'on caractérise cette méthode de "pondérée par le temps". La performance sur les deux années est de 8,12 % (1,06x1,02=1,0812) et une performance annualisée de 3,98 % (1,03982=1,0812). La performance annualisée de 3,98 % est compatible avec notre intuition : elle est comprise entre +2 % et +6 % et surtout est proche de 4 %, ce qui est la moyenne équipondérée entre 2 % et 6 %.

  • MWRR (Money-Weighted Rate of Return) : cette méthode est privilègiée pour le calcul de la performance des portefeuilles des particuliers.
    Dans notre exemple, nous souhaitons avoir une performance annualisée MWRR entre 2 % et 6 % mais en prenant en compte que les 6 % ont été réalisés sur un montant de 10 000 € qui est plus faible que les 60 600 € où les 2 % ont été réalisés. Cela revient à "pondérer par les montants", i.e. attribuer une importance plus grande aux 2 % qu'aux 6 %. La difficulté de la méthode MWRR réside dans la résolution d'une équation pour calculer la performance annualisée. En effet, le problème consiste à trouver le taux d'actualisation de telle sorte que la somme des versements ou retraits actualisés au 31 décembre 2016 égalise la valeur du portefeuille à cette date (soit 10 000 €x(1+r)2+50 000 €x(1+r)=61 812 € où r est la performance annualisée). Cette équation doit être résolue, mais pas de quoi s'inquiéter : les ingénieurs financiers de Marie Quantier peuvent aisément résoudre ce problème (à noter que dans le cas général, l'équation est bien plus compliquée qu'une équation du second degré...). Dans cet exemple on trouve une performance annualisée de 2,58 %. On retrouve bien une valeur plus proche de 2 % que de 6 % vu que l'on avait investi plus d'argent en 2016 qu'en 2015.

Pour résumer :

Performance
annualisée
Cas d'utilisation
TWRR 3,98 % Evaluer une stratégie d'allocation
MWRR 2,58 % Calculer la performance d'un portefeuille
avec des versements ou des retraits

Ce qui change sur votre compte Marie Quantier

Avec la volonté d'une amélioration continue de la plateforme Marie Quantier, nous avons choisi de changer la méthode de calcul de la performance de vos investissements. Nous mettons à votre disposition la méthode MWRR qui correspond plus à vos besoins : vous pouvez faire des versements (ponctuellement ou régulièrement) et votre performance prendra mieux en compte les performances réalisées sur les gros montants que sur les petits montants. Nous vous invitons à cette occasion à réaliser des versements réguliers pour constituer petit à petit votre patrimoine financier et lisser ainsi le risque d'entrée sur le marché.

Prenons maintenant un cas concret où 5 000 € ont été initialement investis et des versements de 500 € ont été programmés chaque mois. Après 10 mois de versements réguliers, le montant investi au total est de 10 000 € (donc le double du montant initial). Avec la méthode TWRR nous aurions une performance de 0,05 %. Il se trouve que la stratégie d'allocation a produit plus de performance vers la fin qu'au début de l'investissement alors que le montant investi ne faisait que croître. La méthode TWRR n'étant pas sensible aux montants investis, la performance en fin de période a compensé la performance en début du période pour arriver à un niveau de 0,05 %. Avec la méthode MWRR, la performance s'élève à 2,03 % car les meilleures performances ont été réalisées quand les montants investis étaient les plus grands.

10/10
2015
29/06
2016
30/07
2016
30/08
2016
29/09
2016
31/10
2016
29/11
2016
30/12
2016
31/01
2017
16/03
2017
28/03
2017
Versements : +5 000 € +500 € +500 € +500 € +500 € +500 € +500 € +500 € +500 € +500 € +500 €
Montant investi : 5 000 € 5 500 € 6 000 € 6 500 € 7 000 € 7 500 € 8 000 € 8 500 € 9 000 € 9 500 € 10 000 €
Valeur du portefeuille : 5 000 € 5 177 € 5 834 € 6 368 € 6 803 € 7 358 € 7 927 € 8 652 € 9 039 € 9 576 € 10 089 €
TWRR : +0,05 %
MWRR : +2,03 %

Nous signalons cependant à tous nos clients n'ayant pas effectué de versement complémentaire que le changement de méthode n'a aucun impact sur le calcul de leur performance.

Pour aller un peu plus loin

Afin de mieux appréhender la différence entre les méthodes TWRR et MWRR, comparons leur valeur sur plusieurs cas. Nous reprenons l'exemple du début en modifiant simplement le rendement de l'année 2016 ainsi que le montant du versement au 1er janvier 2016. Nous rappelons qu'un retrait est considéré comme un versement d'un montant négatif. Les performances TWRR et MWRR sont annualisées et calculées au bout des deux ans d'investissement.

Versement au
1er janvier 2015
Rendement sur
l'année 2015
Versement au
1er janvier 2016
Rendement sur
l'année 2016
Gain/Perte TWRR MWRR Remarques
+10 000 € +6 % +50 000 € +10 % +6 660 € +7,98 % +9,39 % La méthode MWRR donne beaucoup d'importance au +10 %.
+2 % +1 812 € +3,98 % +2,58 %  
 
-2 % -612 € +1,92 % -0,88 % La performance TWRR est positive alors qu'il y a une perte.
-6 % -3 036 € -0,18 % -4,36 %  
 
-5 000 € +10 % +1 160 € +7,98 % 7,37 %  
 
+2 % +712 € +3,98 % +4,61 %  
 
-2 % +488 € +1,92 % +3,19 %  
 
-6 % +264 € -0,18 % +1,74 % La performance TWRR est négative alors qu'il y a un gain.

On vérifie rapidement que la performance TWRR ne dépend que des rendements sur les années 2015 et 2016, mais absolument pas des versements (que ce soit un versement de +50 000 € ou un retrait de -5 000 €). La méthode MWRR a l'avantage de garantir la positivité (respectivement la négativité) de la performance quand le gain (exprimé en €) est positif (respectivement négatif). Cela n'est absolument pas garanti avec la méthode TWRR (c'est en cela que cette dernière n'est pas adaptée aux comptes des particuliers où il peut y avoir beaucoup de versements et quelques fois des retraits).

Message réglementaire: "Attention, tout investissement comporte un risque de perte en capital. Les performances passées ne présagent pas des performances futures. Les supports en unités de compte et ETF ne sont pas garantis et sont soumis aux fluctuations des marchés financiers à la hausse comme à la baisse. L’entreprise d’assurance ne s’engage que sur le nombre d’unités de compte, mais pas sur leur valeur."


Jean-Christophe Dornstetter