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Mesurer la consommation du risque
par Jean-Christophe Dornstetter 18/05/2017 Marchés & Techno

Evaluer le risque de baisse de ses investissements, connaître sa tolérance maximale à la baisse, et rester dans son budget de risque permettent d'investir intelligemment et sereinement sur les marchés. En effet les moins-values sont souvent réalisées en vendant au mauvais moment (consécutif à une baisse faisant dépasser le budget de risque) et s'interdisant donc de recouvrer des baisses potentiellement passagères. La notion de budget de risque est fondamentale pour l'investissement, cependant son calcul s'accompagne de quelques subtilités que nous vous proposons de mettre au jour dans cet article.

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Mesurer la consommation du risque

Les versements réguliers permettent de bâtir un patrimoine, de réduire les risques et d'augmenter la performance. Ceux-ci doivent être pris en compte pour définir au plus proche la performance du portefeuille d’un investisseur. C'est pourquoi, nous utilisons la méthode de calcul dite pondérée par les montants investis. Pour le calcul du risque de baisse en revanche, cette méthode n’est pas appropriée. En effet, la prise en compte des montants investis n'entre pas en jeu dans les processus psychologiques qui s'opèrent chez les investisseurs lorsque surviennent les baisses. Si du jour au lendemain le portefeuille perd 20 % de sa valeur, le risque ressenti instantanément sera de 20 %, et cela sans réfléchir à tous les retraits/versements que vous auriez pu effectuer dans le passé. Nous utilisons donc une autre méthode de calcul pour s’approcher au plus près du ressenti des investisseurs. Vous trouverez dans la suite de ce post tous les éléments de compréhension pour appréhender ces méthodes de calcul et leurs implications sur le compte-rendu de votre portefeuille dans votre espace personnel Marie Quantier.

Sommaire :

Le drawdown, une mesure intuitive du risque de baisse

Lorsque vous êtes investi sur les marchés, la valeur totale de vos actifs financiers fluctue en permanence. Quand la valeur ne fait qu'augmenter, tout va bien (on considère même cela comme normal). On devient par contre plus attentif à ses investissements quand la valeur commence à diminuer, voire à remettre en question la pertinence de garder ses actifs quand la diminution est trop grande.

Dans le monde financier, la mesure de risque est donnée par la volatilité. Celle-ci définit l’ampleur des variations de votre portefeuille. Plus précisément elle essaye de quantifier les écarts à une moyenne, +10% / -10% ou +20% / -20% par exemple. Le défaut originel de la volatilité (outre son côté non-intuitif) est cependant de considérer de la même façon un écart positif (cas d'un gain) et un écart négatif (cas d'une perte). D'ailleurs le risque de baisse est identique à l'opportunité de hausse... Pas besoin de vous démontrer plus longuement que la volatilité est intrinsèquement une mauvaise mesure du risque de baisse d'un portefeuille..

Chez Marie Quantier, la mesure du risque est intuitive : elle correspond à la mesure de la baisse de la valeur du portefeuille par rapport à la valeur maximale atteinte dans le passé. Par définition cette mesure ne s'intéresse qu'aux pertes, contrairement à la volatilité car le risque de baisse ne donne aucune information sur les opportunités de hausse. Regardons maintenant sur un exemple ce que donne cette mesure de risque de baisse. Les résultats sont résumés dans le tableau ci-dessous pour un investissement initial de 20 000 €. Pour simplifier, nous retenons que la valeur du portefeuille au 1er de chaque mois. La variation mensuelle est donnée pour chaque mois, ce qui permet de calculer les valeurs de portefeuille (arrondies à l'euros près). Au 1er juin, le portefeuille vaut 19 677 €. Pour une date donnée, la valeur du portefeuille est comparée à sa valeur maximale observée dans le passé. Pour les mois de janvier, de février, et de mars elle correspond à la valeur du portfeuille car elle ne fait que croitre. Par contre pour les mois d'avril, de mai, et de juin la valeur maximale observée est toujours de 22 050 €. Il est alors très facile de calculer la baisse. Par exemple le 1er juin, la valeur du portefeuille est de 19 677 € pour une valeur maximale observée de 22 050 €, soit une baisse de 10,77 % par rapport au maximum ( (22050-19677)/22050 = 0,1077 ).

Date (au 1er du mois) : Janvier Février Mars Avril Mai Juin
Variation mensuelle : +5 % +5 % -7 % -5 % +1 %
Valeur du portefeuille : 20 000 € 21 000 € 22 050 € 20 507 € 19 481 € 19 677 €
Plus haute valeur observée : 20 000 € 21 000 € 22 050 € 22 050 € 22 050 € 22 050 €
Baisse observée : 0,00 % 0,00 % 0,00 % -7,00 % -11,65 % -10,77 %

Le point important à noter est la différence entre la notion de performance et la notion de risque de baisse. Au 1er juin la performance du portefeuille depuis le 1er janvier est de -1,62 % ( (19677-20000)/20000 = -0,0162 ). La valeur de comparaison de la valeur courante est le montant du versement initial pour le calcul de la performance alors que c'est la valeur maximale observée pour le calcul du risque de baisse. Si nous avions fait une meilleure performance sur le mois de mai, disons +10 % au lieu de +1 %, alors la valeur courante au 1er juin serait de 21 429 €. La performance serait alors de 7,15 %. La valeur maximale observée serait toujours de 22 050 €. La baisse observée pour ce jour serait de 3,10 %. On a donc observé une baisse (par rapport à un plus haut historique) alors que le portefeuille a fait une belle performance positive (par rapport au montant du versement initial).

La notion de budget de risque

Suivant votre profil investisseur, vous avez un budget maximum de risque qui vous est associé. Si votre portefeuille baisse, vous ne paniquerez pas et ne vendrez pas vos positions. Par contre si la baisse dépasse votre budget maximum de risque, vous ne pourrez plus dormir tranquille et serez amené(e) naturellement à liquider vos positions. Votre comportement définit donc une limite maximale à la valeur de baisse qui vous est tolérable. Cette valeur limite est votre budget maximum de risque qui reflète votre profil d'investisseur.

Nous venons de voir dans l'exemple ci-dessus comment le baisse observée (exprimée en %) pouvait être calculée à chaque date. Nous définissons maintenant la baisse maximale (Maximum Drawdown en anglais, abrégé en en MDD) comme la plus grande baisse observée dans le passé. Ainsi dans notre exemple, le MDD au 1er juin sera de 11,65 % (maximum réalisé le 1er mai). Puisqu'il s'agit de prendre la plus grande baisse réalisée par le passé, nous constatons rapidement que le MDD ne peut que croitre au cours du temps. C'est en cela que nous pouvons parler de budget de risque. Le MDD calculé sur votre portefeuille peut être vu comme le budget de risque "consommé", sachant que sa valeur maximale est donnée par le budget maximum de risque propre à votre profil d'investisseur.

L'utilisation du MDD est lourde de conséquences. Il ne s'agit pas seulement de faire peu de baisse d'année en année, mais bien de contrôler le risque de baisse sur toute la durée de vos investissements - du jour du premier versement jusqu'à aujourd'hui ! Il est important de comprendre en quoi cette notion de budget de risque est sans commune mesure avec des notions du genre "risque de baisse sur 12 mois glissants". Ce genre de notion apporte moins de garantie car un mois avec une très forte baisse peut être "oublié" en quelques mois même si ce mois catastrophique a généré de très grande perte. L'utilisation du budget de risque est à l'évidence gage de sérieux. L'utilisation du MDD pour le budget de risque est un outil parfait pour l'investissement à long terme.

Les choses se compliquent avec les versements

Lorsqu'il s'agit de calculer une performance, deux méthodes peuvent être utilisées. La première méthode est dite pondérée par le temps (Time-Weighted Rate of Return abrégée en TWRR) est utilisée pour évaluer les stratégies d'allocation. Elle ne prend pas en compte les différents retraits ou versements qui ont eu lieu. Il s'agit de regarder au cours du temps l'évolution d'un euro (1 €) investi initialement dans la stratégie. Si cette valeur vaut 1,30 € alors la performance sera de +30 %, et si elle vaut 0,87 € alors la performance sera de -13 %. La seconde méthode est dite pondérée par les montants investis (Money-Weighted Rate of Return abrégée en MWRR) est pratique pour le particulier. Elle se base sur le montant du gain exprimé en €. Il s'agit ensuite de convertir ce montant en pourcentage. La valeur de référence utilisée pour normaliser le montant des gains n'est pas la valeur initiale de l'investissement. Tous les retraits et versements successifs sont pris en compte et les gros montants ont une pondération plus importante que les petits montants. Plus concretement, il s'agit de trouver le taux d'actualisation à appliquer à tous les retraits et versements de telle sorte à retrouver le valeur finale du portefeuille. Même si nous venons de montrer que les notions de performance et de risque de baisse étaient différentes, il n'en demeure pas moins qu'elles traitent des mêmes problématiques de comparaison de valeurs de portefeuille à différentes dates.

Pour calculer la baisse ressentie à un instant t donné, il faut comparer la valeur du portefeuille à cette instant t à la valeur maximale historique qui est réalisée à une date tmax. En l'absence de retrait ou de versement, le montant (en €) de la baisse entre t et tmax équivaut à la différence entre les 2 valeurs portefeuille. Les choses se compliquent s'il y a eu des retraits ou des versements entre t et tmax. Par exemple s'il y a eu un retrait de 5 000 €, la valeur du portefeuille diminue naturellement de 5 000 € mais la baisse due au retrait ne correspond pas à une perte attribuable aux investissements. De même, un versement ne doit pas "cacher" (ou "compenser") une baisse attribuée aux investissements.

La méthode de pondération des montants investis n'est pas appropriée pour la mesure de la baisse

Aussi étrange que cela puisse paraître la méthode de pondération par les montants investis n'est pas appropriée pour mesurer une risque de baisse. La pondération par les montants investis n'entre pas en jeu dans les processus psychologiques qui s'opèrent chez les investisseurs lorsque surviennent les baisses. Si du jour au lendemain le portefeuille perd 20 % de sa valeur, le risque ressenti instantanément sera de 20 %, et cela sans réfléchir à tout l'historique des retraits/versements. Or avec la méthode de pondération par les montants investis, la performance prend en compte cet historique de montants investis. Pour mieux comprendre cela, regardons sur deux exemples comment la méthode de pondération par les montants investis peut sous-estimer ou sur-estimer la baisse. Les deux tableaux ci-dessus résument les exemples où 10 000 € sont initialement investis au 1er janvier 2015. Durant toute l'année 2015, la valeur du portefeuille ne varie pas. Un retrait de 7 000 € dans le permier cas et un versement de 10 000 € dans le second cas sont effectués au 1er janvier 2016. Les portefeuilles varient de -10 % sur l'année 2016.

Cas d'une sous-estimation du risque de baisse avec la méthode de pondération des montants investis :

Année : 2015 2016
Variation annuelle : +0 % -10 %
Date : 1er janvier 31 décembre 1er janvier 31 décembre
Versement/Retrait : +10 000 € -7 000 €
Valeur du portefeuille : 10 000 € 10 000 € 3 000 € 2 700 €
Gain/Perte : 0 € 0 € 0 € -300 €
Performance annualisée :
(méthode de pondération par les montants investis)
-2,35 %
Performance :
(méthode de pondération par les montants investis)
-4,65 %

Cas d'une sur-estimation du risque de baisse avec la méthode de pondération par les montants investis :

Année : 2015 2016
Variation annuelle : +0 % -10 %
Date : 1er janvier 31 décembre 1er janvier 31 décembre
Versement/Retrait : +10 000 € +10 000 €
Valeur du portefeuille : 10 000 € 10 000 € 20 000 € 18 000 €
Gain/Perte : 0 € 0 € 0 € -2 000 €
Performance annualisée :
(méthode de pondération par les montants investis)
-6,82 %
Performance :
(méthode de pondération par les montants investis)
-13,18 %

Dans ces cas ultra-simples où aucune variation positive n'a été réalisée, la notion de baisse est équivalent à la notion de performance. Pour le premier cas la performance avec la méthode de pondération par les montants investis vaut -4,65% (dans la vision de cette méthode, tout se passe comme si la valeur au 1er janvier 2016 valait 10 000 € et la valeur finale du portefeuille au 31 décembre 2016 s'élevait à 9 535 €). Or nous avons ressenti une baisse de 10 %. On a donc une sous-estimation de la mesure de la baisse avec la méthode de pondération par les montants investis. La raison de cette sous-estimation réside dans le choix de la méthode de pondération par les montants investis d'impacter la performance annualisée sur tous les versements et les retraits. Avec une performance annualisée de -2,35 %, le versement initial de 10 000 € évoluerait deux années plus tard en 9 535 € ( 10000x(1-0,0235)2 ) et le retrait de -7 000 € évoluerait une année plus tard en -6 835 € ( -7000x(1-0,0235) ). Au total nous aurions donc 2 700 € au 31 décembre 2016. Ainsi la performance est impactée sur le premier versement alors même que nous avons subit aucune perte durant l'année 2015. Là est tout le problème de la méthode de pondération par les montants investis : elle ne correspond pas à la notion intuitive de baisse. De la même manière, dans le second cas la performance avec la méthode de pondération par les montants investis est de -13,18 % ce qui sur-estime la baisse qui était de -10 %. La même explication peut être retenue : la performance (avec la méthode de pondération par les montants investis) annualisée de -6,82 % est appliquée aussi au premier versement (c'est le signe du versement - négatif dans le cas d'un retrait - qui détermine le côté sur- ou sous-estimé).

Avantages et inconvénients de la méthode de pondération par le temps

Les problèmes rencontrés avec la méthode de pondération par les montants investis ne concernent pas la méthode de pondération par le temps. En effet la performance avec méthode de pondération par le temps serait dans les deux cas -10 % : seules comptent les variations annuelles de +0 % et +10 % (et non les montants). Si du jour au lendemain la valeur chute de 10 %, il y a la garantie avec la méthode de pondération par le temps que la baisse maximale observée soit au moins de 10 %. Ainsi il n'y a jamais de sous-estimation de la baisse ressentie (sur les périodes non entrecoupées par des versements ou des retraits) avec la méthode de pondération par le temps, ce qui est très rassurant lorsqu'il s'agit d'évaluer un risque. Il faut mieux sur-estimer que sous-estimer un risque. Reste maintenant à se convaincre que cette mesure est une bonne estimation du risque de baisse et qu'elle ne le sur-estime pas. La méthode de pondération par le temps est très commode à comprendre : sa simplicité est un de ses atouts.

L'exemple du tableau ci-dessous permet de mieux appréhender la notion de risque de baisse avec la méthode de pondération par le temps. Les années 2015 et 2016 ont été scindées en deux avec la date du 2 juillet. Sur les quatres périodes, la variation sur les six mois ont été successivement de +5 %, puis -5 %, puis -10 %, et enfin +10 %. L'investissement initial vaut 10 000 € et un versement de 5 000 € a été effectué au 1er janvier 2016. La méthode de pondération par le temps ignore complètement les versements et les retraits. Seules les variations (semi-annuelles ici) comptent. Tout se passe comme si l'on avait investi 1 € dans cette stratégie qui fait successivement +5% / -5% / -10% / +10%. En regardant fluctuer la valeur de cet euro initialement investi, on voit que le maximum observé est de 1,05 € obtenu le 2 juillet 2015. C'est donc cette valeur maximale qui servira de référence pour le calcul de la baisse observé sur toutes les dates postérieures au 2 juillet 2015. Nous voyons ici encore une fois la différence entre la notion de baisse (par rapport à 1,05 €) et la notion de performance (par rapport à la valeur initiale de 1 €) : au 2 juillet 2016, la performance est de -10,23 % alors que la baisse maximale observée pour ce jour est de -14,50 %. Sur ces deux années d'investissement, la plus grande baisse observée (le MDD) est de -14,50 %. Nous constatons donc que la méthode de pondération par le temps rend très bien compte de ce que nous avons subit en terme de baisse : du 2 juillet 2015 au 2 juillet 2016 deux baisses de -5 % et de -10 % consécutives ce qui est effectivement équivalent à une baisse de -14,50 % ( (1-0,05)x(1-0,10) = 0,855 = 1-0,145 ).

Année : 2015 2016
Variation semi-annuelle : +5 % puis -5 % -10 % puis +10 %
Date : 1er janvier 2 juillet 31 décembre 1er janvier 2 juillet 31 décembre
Versement/Retrait : +10 000 € +5 000 €
Valeur du portefeuille : 10 000 € 10 500 € 9 975 € 14 975 € 13 478 € 14 825 €
Gain/Perte : 0 € +500 € -25 € -25 € -1 522 € -175 €
1€ initialement investi :
(méthode de pondération par le temps)
1,000000 € 1,050000 € 0,997500 € 0,997500 € 0,897750 € 0,987525 €
Performance :
(méthode de pondération par le temps)
0,00 % +5,00 % -0,25 % -0,25 % -10,23 % -1,25 %
Baisse observée :
(méthode de pondération par le temps)
0,00 % 0,00 % -5,00 % -5,00 % -14,50 % -5,95 %

Après avoir montré les avantages de la méthode de pondération par le temps pour le calcul de la baisse, voyons un peu les limites de cette méthode. Pour ce faire, il suffit de reprendre l'exemple du dessus et de changer le versement de +5 000 € du 1er janvier 2016 par un retrait de -9 000 € et de considérer pour l'année 2016 une variation semi-annuelle d'abord de +10 % puis de -10 %. Le tableau ci-dessous résume les calculs. Le maximum (avec la méthode de pondération par le temps) de référence change le 2 juillet 2016 : il s'élevait avant à 1,050000 € et vaut après 1,097250 €. Donc au 31 décembre 2016 la valeur à 0,987525 € est à comparer au maximum 1,097250 €, ce qui fait une baisse de -10 %. Cette baisse est la plus grande mesurée (les autres étant soit 0 % soit -5 %) et le MDD est de -10 %. Le MDD correspond bien à la baisse ressentie entre le 2 juillet 2016 et le 31 décembre 2016. Cependant nous touchons là la limite de la méthode de pondération par le temps : en regardant les montants des gains/pertes, nous voyons que nous avons fait un gain s'élevant à +500 € le 2 juillet 2015 alors que le gain réalisé au 2 juillet 2016 ne valait que +73 € (soit une différence de -427 €). Ensuite du 2 juillet 2016 au 31 décembre 2016, le gain de +73 € se transforme en une perte de -35 € (soit une différence de -108 €). C'est sur cette période que l'on a ressenti les -10 % de baisse puisque cela correspond à une baisse (en montant) de -108 € à comparer avec la valeur du portefeuille au 2 juillet 2016 de 1 073 €. Ainsi le MDD rend compte de la baisse des gains/pertes de -108 € mais pas de la baisse de -427 €. Ainsi la méthode de pondération par le temps peut sous-estimer la baisse perçue en termes de montant des gains/pertes entre deux dates qui sont de part et d'autre d'une date d'un versement ou d'un retrait. Cela est à rapprocher des inconvénients de la méthode de pondération par le temps pour le calcul de la performance : celle-ci peut être positive alors qu'une perte est observée ou être négative alors qu'un gain est réalisé.

Année : 2015 2016
Variation semi-annuelle : +5 % puis -5 % +10 % puis -10 %
Date : 1er janvier 2 juillet 31 décembre 1er janvier 2 juillet 31 décembre
Versement/Retrait : +10 000 € -9 000 €
Valeur du portefeuille : 10 000 € 10 500 € 9 975 € 975 € 1 073 € 965 €
Gain/Perte : 0 € +500 € -25 € -25 € +73 € -35 €
1€ initialement investi :
(méthode de pondération par le temps)
1,000000 € 1,050000 € 0,997500 € 0,997500 € 1,097250 € 0,987525 €
Performance :
(méthode de pondération par le temps)
0,00 % +5,00 % -0,25 % -0,25 % +9,73 % -1,25 %
Baisse observée en :
(méthode de pondération par le temps)
0,00 % 0,00 % -5,00 % -5,00 % 0,00 % -10,00 %

Des cas concrets d'évolution de portefeuille

Afin de comprendre la méthode de pondération par le temps pour l'évaluation du budget de risque, nous allons prendre des cas concrets où les valorisations de portefeuille sont quotidiennes. Nous afficherons donc à chaque fois :

  • L'évolution temporelle de la valeur du portefeuille (courbe bleue)
  • L'évolution de la valeur d'un euro (1 €) initialement investi (courbe verte)
  • Le gain/perte réalisé(e) au cours du temps (courbe noire)
Sur les courbes de la valorisation de l'euro initialement investi et de gain/perte, nous superposons (courbe rouge) la valeur maximale observée dans le passé.

Cas simple

Dans cet exemple, l'investissement initial s'élève à 5 000 €. Il n'y a pas de retrait ou de versement ultérieurement. Les courbes de valorisation du portefeuille et de valorisation d'1 € initialement investi sont similaires. Le MDD vaut -19,12 % et s'est réalisé entre la valeur maximale au 10/04/2015 et la valeur minimale au 11/02/2016. La valeur maximale de l'euro initialement investi (méthode de pondération par le temps) correspond aussi à la valeur maximale du gain.

Cas avec un retrait

Pour ce cas, l'investissement initial s'élève à 16 000 € avec un retrait de -9 400 € effectué le 01/06/2015. Les courbes de valorisation du portefeuille et de valorisation d'1 € sont similaires sur chaque période (avant retrait et après retrait). La transformation de la méthode de pondération par le temps consiste à "recoller" la courbe au jour du retrait pour gommer la discontinuité. Le MDD vaut -20,68 % : il s'est réalisé entre la valeur maximale au 01/12/2015 et la valeur minimale au 11/02/2016. La valeur maximale de l'euro initialement investi (méthode de pondération par le temps) correspond aussi à la valeur maximale du gain.

Cas limite

Pour cet exemple, l'investissement initial s'élève à 10 000 € avec successivement un versement de 10 000 €, suivi d'un versement de 15 000 €, et enfin un retrait de -34 300 €. Le MDD vaut -5,75 % : il s'est réalisé entre la valeur maximale au 03/01/2017 et la valeur minimale au 12/03/2017. La valeur maximale de l'euro initialement investi (méthode de pondération par le temps) ne correspond pas à la valeur maximale du gain. Cette dernière s'élève à 1 616 € et est réalisée le 07/09/2016. Le MDD mesure la baisse entre janvier et mars 2017 et ne "capte" pas la diminution du gain entre septembre 2016 et janvier 2017 (le gain reste tout de même positif).

Message réglementaire: "Attention, tout investissement comporte un risque de perte en capital. Les performances passées ne présagent pas des performances futures. Les supports en unités de compte et ETF ne sont pas garantis et sont soumis aux fluctuations des marchés financiers à la hausse comme à la baisse. L’entreprise d’assurance ne s’engage que sur le nombre d’unités de compte, mais pas sur leur valeur."


Jean-Christophe Dornstetter